電気数学(シニアレベル)シリーズ d-book　高次導関数と平均値の定理その応用

d-book　高次導関数と平均値の定理その応用

長さを表す関数を時間について微分すると速度になり、速度をさらに時間について微分すると加速度がえられます。

このように逐次導関数を求めることを逐次微分法といい、それぞれに物理的意味があり、実際には関数の極値の計算などに応用されることが多くあります。

平均値の定理も同様に分数関数などの極値を求める場合に利用されています。

1　高次導関数の計算

高次導関数とその意義

基本関数の高次導関数

集合関数の逐次微分法

　関数の和(差)の逐次微分法

　関数の積(商)の逐次微分法

高次導関数の応用

2　平均値の定理とその応用

ロールの定理

平均値の定理

コーシの平均値の定理

平均値の定理の応用

テイラーの定理(第n次平均値定理)と関数の展開

ロピタルの定理の拡張と応用

3　高次導関数とその応用の要点

逐次微分法と高次導関数

主要基本関数の高次導関数

集合関数の逐次微分

4　平均値の定理とその応用の要点

ロールの定理

ラグランジュの平均値の定理

コーシの平均値の定理

ロピタルの定理

平均値の定理の応用

テイラーの定理

関数の級数展開と近似値

5　高次導関数の演習問題

6　平均値の定理の演習問題