改訂新版 これからスタート！理工学の基礎数学

まえがき


 

序章　基礎確認事項

コラム　ギリシャ文字




第1章　三角関数

1.1 三角関数とは

1.2 三角関数の基本公式

1.3 正弦定理

1.4 余弦定理

1.5 三角形の面積

1.6 弧度法

1.7 三角関数のグラフ

1.8 加法定理

1.9 2倍角公式

1.10 加法定理の応用1

1.11 加法定理の応用2

コラム　リサージュ図形




第2章　指数・対数関数

2.1 指数

2.2 指数関数

2.3 対数

2.4 対数関数

2.5 ネーピアの数と自然対数

コラム　数学で使われる英語




第3章　2次曲線

3.1 円の方程式

3.2 楕円の方程式

3.3 双曲線の方程式

3.4 放物線の方程式

コラム　楕円のビリヤード

確認テスト（第1章～第3章）




第4章　行列と行列式

4.1 行列

4.2 行列の積

4.3 正方行列の積

4.4 行列式

4.5 行列式の性質

4.6 行列式の積と逆行列

4.7 クラーメルの公式による連立1次方程式の解法

4.8 掃き出し法（ガウスの消去法）

4.9 行列のランクと連立方程式の解

4.10 掃き出し法による逆行列の計算法

4.11 対角行列

4.12 固有方程式と固有値

4.13 縦ベクトルと1次独立

4.14 固有ベクトルと行列の対角化

コラム　符号理論




第5章　複素数とベクトル

5.1 複素数

5.2 複素平面

5.3 複素数の性質

5.4 ド・モアブルの定理と応用

5.5 オイラーの公式

5.6 三角関数の加法定理の復習

5.7 複素数の演算の幾何学的意味

5.8 複素数と単振動

5.9 ベクトル

5.10 ベクトルのスカラー倍

5.11 内積（スカラー積）

5.12 空間ベクトルの内積

5.13 直線の方程式

5.14 平面の方程式

5.15 外積（ベクトル積）

5.16 外積の性質

5.17 仕事と力のモーメント

コラム　ベクトル空間




第6章　1次変換

6.1 1次変換と表現行列

6.2 合成変換と逆変換

6.3 回転を表す1次変換

6.4 直交変換

6.5 正規直交基底

6.6 座標軸の変換

6.7 2次曲線と固有値

6.8 複素平面上の1次変換

6.9 非調和比

コラム　ジューコフスキー変換

確認テスト（第4章～第6章）




第7章　微分法

7.1 極限と微分の定義

7.2 関数の導関数

7.3 微分法の基本公式

7.4 合成関数の微分公式

7.5 三角関数の微分公式

7.6 逆三角関数の微分公式

7.7 指数関数・対数関数の微分公式

7.8 微分法の応用1（テイラーの定理）

7.9 微分法の応用2（マクローリン級数）

7.10 微分法の応用3（関数の増減と極値）

7.11 微分法の応用4（グラフの凹凸）

7.12 微分法の応用5（ロピタルの定理）

7.13 微分法の応用6（いろいろな曲線）

コラム　ε-δ論法




第8章　積分法

8.1 不定積分

8.2 置換積分法

8.3 部分積分法

8.4 その他の関数の積分

8.5 定積分

8.6 微分積分学の基本定理

8.7 定積分の公式

8.8 定積分の置換積分法、部分積分法

8.9 広義積分

8.10 積分法の応用1（面積）

8.11 積分法の応用2（体積）

8.12 積分法の応用3（曲線の長さ）

8.13 積分法の応用4（回転面の面積）

8.14 積分法の応用5（図形のモーメントと重心）

コラム　ガンマ関数




第9章　多変数の微分法

9.1 2変数関数の微分

9.2 合成関数の微分

9.3 陰関数

9.4 曲線群の包絡線

9.5 2変数関数の多項式近似

9.6 2変数関数の極大・極小

9.7 条件つき極値

コラム　包絡線




第10章　重積分

10.1 2重積分

10.2 一般的な累次積分

10.3 2重積分の変数変換

10.4 広義積分

10.5 曲面積

コラム　コッホ曲線

確認テスト（第7章～第10章）




第11章　微分方程式

11.1 微分方程式と解

11.2 変数分離形

11.3 同次形

11.4 定数係数の同次線形微分方程式

11.5 定数係数の非同次線形微分方程式1

11.6 定数係数の非同次線形微分方程式2

11.7 1階の線形微分方程式の解の公式

11.8 完全微分方程式

11.9 微分演算子

11.10 微分演算子（三角関数の場合）

コラム　カオス




第12章　ラプラス変換

12.1 ラプラス変換

12.2 三角関数のラプラス変換

12.3 ラプラス変換の性質

12.4 ラプラス逆変換

12.5 定数係数線形微分方程式の解法

12.6 単位関数とラプラス変換

12.7 デルタ関数とラプラス変換

コラム　17世紀から18世紀の数学




第13章　フーリエ級数とフーリエ変換

13.1 フーリエ級数

13.2 一般の周期関数のフーリエ級数

13.3 フーリエの収束定理

13.4 複素フーリエ級数展開

13.5 偏微分方程式への応用

13.6 フーリエ変換

13.7 フーリエ余弦変換,正弦変換

13.8 フーリエ変換の性質1

13.9 フーリエ変換の性質2

13.10 たたみこみ

13.11 偏微分方程式への応用

コラム　高速フーリエ変換

確認テスト（第11章～第13章）




確認テスト解答




索引