理工系のための数学基礎

ISBN:978-4-485-30243-9
著:山本茂樹/五十嵐浩
判型:B5
頁:338
発行日:2016/09
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数学の本質は、ある事実の説明体系の構築することにあります。
そこでは、「なぜ?」、「どうして?」とか「何かへん!」という根本的な問いかけから出発し、その問いかけの答え、真実、解決策を見つけるため、その問いかけの分析が必要となります。その分析の方法には、問題をいくつかの小部分に分割する、問題を単純な条件から始めて徐々に複雑な条件にする、問題に適合するすべての場合を列挙して検討をする、等が考えられます。
このような分析から順次、各小問題を解決するような説明体系を組み立てる練習により、多種多様な問題でも正しい結論を導くことが可能になります。
本書では、概ね高校1年生から大学1、2年までで学習する内容で、記憶に留めておきたい要項を厳選し例題の前にまとめてあります。

この商品の目次

第1章 数と式の計算

数の計算
 平方根
 立方根
 分母の有理化
 指数法則
 絶対値
 二重根号をはずす
 負の数の平方根
 複素数
 複素数の四則演算
 複素数の絶対値
式の計算
 整式
 整式の和,積の次数
 展開と因数分解の公式
剰余の定理・因数定理
 剰余の定理
 因数定理
 因数分解の手順
恒等式
分数式
比例式
第1章問題

第2章 方程式・不等式
1次方程式と1次不等式
 1次方程式
 連立1次方程式
 1次不等式
2次方程式と2次不等式
 2次方程式
 2次不等式
高次方程式と高次不等式
 高次方程式
 高次不等式
分数方程式と無理方程式
 分数方程式
 分数不等式
 無理方程式
 無理不等式
三角方程式と三角不等式
 三角比
 三角関数
 加法定理
 三角方程式・三角不等式
指数方程式と指数不等式
 指数・指数関数
 指数方程式
 指数不等式
対数方程式と対数不等式
 対数・常用対数
 対数関数
 対数方程式
 対数不等式
第2章問題

第3章 関数とグラフ
関数とグラフ
 関数
 関数のグラフ
1次関数のグラフ
2次関数のグラフ
分数関数のグラフ
無理関数のグラフ
三角関数のグラフ
指数関数のグラフ
対数関数のグラフ
第3章問題

第4章 場合の数と数列
場合の数
 集合の要素(元)の個数
 和の法則・積の法則
 順列
 組合せ
 重複組合せ
数列
 等差数列
 等比数列
 和の記号Σ
 いろいろな数列の和
 階差数列
 数列の和と一般項
 数学的帰納法
 漸化式
第4章問題

第5章 平面ベクトルの性質
平面上の図形
 点と座標
 直線の方程式
 2直線と連立方程式
 2直線の平行・垂直
 2直線の交点を通る直線
 点と直線の距離
 円の方程式
 円の接線の方程式
平面上のベクトル
 ベクトル
 ベクトルの計算
 ベクトルの分解
 3点が一直線上にあるための条件
 ベクトルの成分
 座標と成分表示
 ベクトルの平行
 ベクトルの内積
 ベクトルの内積と成分
 ベクトルの内積と三角形の面積
 位置ベクトル
 直線のベクトル方程式
 円のベクトル方程式
第5章問題

第6章 微分・積分の計算
数列の極限
 数列の収束・発散
 極限値と四則
 極限と大小関係
 数列{a^n}の極限
 無限級数の和と性質
 無限等比級数
 正項級数
関数の極限
 関数の極限
 右方極限,左方極限
 関数の重要な極限
 関数の連続
 中間値の定理
微分
 関数の微分係数と導関数
 微分可能と連続
 微分法の公式
 いろいろな微分法
 基本関数の導関数
 微分
 高次導関数
 因数定理の拡張
不定積分
 不定積分
 基本公式(基本的な関数の不定積分)
 置換積分
 部分積分
 有理関数の積分
定積分
 定積分
 定積分の置換積分法
 偶関数,奇関数の定積分
 定積分の部分積分法
第6章問題

第7章 微分・積分の応用
微分の応用
 接線・法線の方程式
 導関数に関する定理
 不定形の極限値
 関数の増減
 第2次導関数の応用
 漸近線
 グラフ
 速度と加速度
 Taylorの定理
 関数の展開
積分の応用
 定積と微分の関係
 定積分と区分求積法
 広義積分
 面積
 回転体の体積
 曲線の弧の長さ
第7章問題

第8章 空間ベクトル,行列の計算
空間内の図形
 空間座標
 平面の方程式
 点と平面の距離
 球の方程式
空間ベクトル
 ベクトルの成分表示
 成分による演算
 座標と成分表示
 分点のベクトル
 ベクトルの内積と成分
 ベクトルの内積と三角形の面積
 直線の方程式
 平面の方程式
 球の方程式
行列
 行列の定義
 行列の相等
 行列の演算
 演算の法則
 いろいろな行列
連立1次方程式
 行基本操作
 行列の階数
 ガウスの消去法
 同次連立1次方程式
 逆行列の計算
第8章問題

第9章 行列の固有値と行列式
行列式
 順列
 行列式の定義
 行列式の性質
 行列式の展開
 余因子と逆行列
 行列式の図形的意味
線形変換
 線形変換の性質
 線形変換の合成
 逆変換
 線形変換の表現行列
 直交変換
固有値と固有ベクトル
 固有値と固有ベクトル
 固有値と固有ベクトルの性質
 実対称行列の対角化
 一般行列の対角化
 対称行列と2次形式
第9章問題

第10章 2変数関数の微分・積分
2変数関数
 2変数関数
 偏導関数
 第2次偏導関数
 2変数関数のテイラー展開
 2変数関数の極値
 陰関数の導関数
 条件つき極値
重積分
 2重積分と性質
 累次積分(逐次積分)
 変数変換
 広義積分
 面積・体積
第10章問題

付録A 集合と命題
1.1 集合
1.2 集合の相等・包含関係
1.3 和集合と共通部分
1.4 ド・モルガンの法則
1.5 有限集合の元の個数
2.1 命題
2.2 条件命題
2.3 「すべての」,「ある」
2.4 必要条件と十分条件
2.5 逆・裏・対偶

付録B 楕円・双曲線・放物線
1.1 楕円
2.1 双曲線
3.1 放物線
3.2 2次曲線の接線

付録C 不等式の表す領域
1.1 不等式の表す領域
1.2 領域Dでのf(x,y)の最大・最小

付録D 絶対不等式
1.1 絶対不等式
1.2 不等式の証明

付録E 正弦・余弦定理と三角形の面積
1.1 正弦定理
1.2 余弦定理
1.3 正接定理
2.1 三角形の決定問題
2.2 三角形の面積
2.3 扇形の弧の長さと面積

付録F Gaussの消去法・LU分解
1.1 基本行列
1.2 LU分解(Gauss分解)
2.1 Gaussの消去法

付録G 線形写像
1.1 写像
1.2 線形写像
1.3 像と核
1.4 単射と全射
2.1 線形写像の表現行列
2.2 合成写像の表現行列
3.1 ベクトル空間

問題解説