物理から考える微分積分入門

ISBN:978-4-485-30068-8
著:松田修
判型:A5
頁:214
発行日:2012/04
ドリルと演習シリーズ 基礎数学

微分積分や線形代数、さらに応用数学を学ぶための基礎となるもので、特にしっかりと身につけてほしい内容を集めました

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ドリルと演習シリーズ 微分積分

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要点と整理

物理から考える微分積分入門

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定価:¥2,592(本体 ¥2,400)

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この商品の案内

数学、特に微分積分は理工学の基礎と言われるが、それが応用させる場面では、関連と内容がなかなか理解できないという声が多いようです。
本書では、それを少しでも克服するため、特に物理のいくつかのトピックスを例に、微分積分がどのように応用されているか、極めて初歩の初歩という立場で解説しています。

この商品の目次

序章 17世紀に発見された微分積分

第1章 微分と積分の考え方
微分係数と接線の傾き
関数の導関数
導関数の線形性
不定積分の考え方
簡単な微分方程式
第1章のポイントを振り返る

第2章 物体の運動と微分積分
加速と加速度
自由落下
鉛直投げ
水平投射
斜方投射
第2章のポイントを振り返る

第3章 微分積分学の基本定理
定積分の考え方
平均値の定理
微分積分学の基本定理
第3章のポイントを振り返る

第4章 微積分の計算術
積と商の微分公式
合成関数の微分公式
部分積分
置換積分の公式
第4章のポイントを振り返る

第5章 力学の初歩と微分積分
力とは
仕事とポテンシャル
運動エネルギー
力学的エネルギー保存則
力積と運動量
衝突と運動量保存の法則
第5章のポイントを振り返る

第6章 初等超越関数の微分積分
三角関数の微分積分
対数関数の微分積分
指数関数の微分積分
変数分離形の微分積分
1階線形微分方程式
第6章のポイント振り返る

第7章 初等超越関数を扱った物理
等速円運動
RL回路
交流回路
放射性崩壊
第7章のポイントを振り返る

第8章 定積分の応用
関数がつくる図形の面積
極座標表示の図形の面積
曲線の長さ
回転体の体積
回転面の表面積
第8章のポイントを振り返る

第9章 剛体の力学
平面図形のモーメントと重心
慣性モーメント
回転運動と運動方程式
回転運動の運動エネルギー
第9章のポイントを振り返る

第10章 微分積分の発展的内容
高次導関数
テイラーの定理
マクローリン級数
オイラーの公式
第10章のポイントを振り返る

第11章 定数係数の線形微分方程式の解法
定数係数の同次線形微分方程式
定数係数の非同次線形微分方程式1
定数係数の非同次線形微分方程式2
第11章のポイントを振り返る

第12章 振動の微分方程式
単振動
単振り子
減衰振動
強制振動
第12章のポイントを振り返る

演習と章末問題の解答